Por Christian Hesse. Traducido y adaptado por Frank Mayer – revisado por Salvador Aldeguer
Prouhet-Thue-Morse-Hedlund-Euwe. Fotocomposición: Antón BustoA fin de cuentas el ajedrez es sencillamente un juego –
no el mejor
ni tampoco el peor del mundo,
pero realmente no existe nada comparable.
W.C. Fields
Si queremos expresarlo de forma poética, se podría decir:
“Con el eterno readvenimiento de la igualdad en cada momento se atraviesa el transcurso de la historia de tal manera, que la misma le está esperando nuevamente algún día”.
Todo o al menos alguna cosa se repite hasta la eternidad.
El filósofo Friedrich Nietzsche (1844-1900) era un seguidor de esta forma de pensar
Friedrich Nietzsche
Su argumento fue más o menos este:
El universo es finito y por este motivo contiene solamente un número determinado de elementos.
No obstante, si el mundo solamente contiene un limitado número de objetos, al final resultan unos acontecimientos restringidos.
Sin embargo, el tiempo es indefinido, y por esta razón los acontecimientos deben repetirse en algún instante.
Otro filósofo, Georg Simmel (1858-1918)
Georg Simmel
Confeccionó en el siglo XX como contra-argumento el siguiente experimento mental:
Se toman dos ruedas que corren cada una de ellas en sentido contrario, una con una circunferencia de número entero y la otra con un número circular “Pi” como circunferencia.
Número PI
Dos marcas fijadas al principio en las ruedas, que están situadas una enfrente de la otra, nunca más volverán a encontrarse una congruencia exacta a raíz de la desigualdad de números enteros y números irracionales.
Para Simmel significó esta teoría un contra-ejemplo enfrente del eterno readvenimiento de la igualdad.
No está claro, si Nietzsche hubiera aceptado este argumento matemático en su sustancia o se hubiera dado por vencido o si hubiera objetado, que con un número limitado de átomos discretos en el espacio nunca se podría construir una rueda con una circunferencia exacta “Pi”.
¿Pero, como es el tema en el ajedrez con el eterno readvenimiento de la igualdad y partidas de ajedrez, potencialmente sin fin?
Ya el antiguo Campeón del Mundo y matemático profesional, Dr. Max Euwe (1901 – 1989), se preocupó por esta cuestión.
Dr. Max Euwe
Durante los tiempos del Dr. Euwe se discutieron varias reglas, que deberían forzar la terminación de cada partida de ajedrez en un número limitado de jugadas.
Una de las propuestas debatidas decía así:
“Una partida de ajedrez termina en tablas, si la misma serie de jugadas, con todas las piezas en las mismas casillas,
se produce tres veces.”
Además será irrelevante en cuantas jugadas se produce esta serie de movimientos.
Hacia finales de los años 20, Dr. Euwe se preguntó, si esta regla podía originar un juego indefinido.
¡La respuesta es que no!
El mismo publicó su asociación de ideas en el tratado matemático sobre “Consideraciones sobre cuantías teóricas para el juego del ajedrez.”
El núcleo de su argumento consiste en una serie de números que están de acuerdo con los matemáticos, que la han introducido, redescubierta o aplicada y que se puede nombrar como la serie de “Prouhet-Thue-Morse-Hedlund-Euwe”.
La receta para su producción tiene el siguiente aspecto:
Comience con un “0”. Cuelgue entonces siempre a la pieza parcial ya existente nuevamente a la secuencia complementaria la misma pieza parcial; es aquella secuencia, donde el “0” y el “1” están cambiados.
En el primer paso la serie complementaria consta naturalmente solo de “1”. Después de los apéndices resulta “01”.
Posteriormente debemos colgar a esta pareja la secuencia complementaria “10” y recibimos “0110”.
Y continuamos como sigue: crear y añadir la secuencia complementaria “1001”, resultando en “01101001”.
Crear y anexionar nuevamente la secuencia complementaria “10010110”….ad infinitum.
La serie resultante dispone de unas propiedades extraordinariamente interesantes y matemáticas:
Entre otras cosas, el Dr. Euwe demostró que, exento de triplicarse, no existe ningún segmento dentro de una serie, que se repita tres veces.
¿Ahora bien, todo esto que tiene que ver con el ajedrez?
Pues, el Dr. Euwe construyó con esta serie una partida de ajedrez, en la cual sustituyó cada cifra “0” por una secuencia de 4 jugadas del caballo dama y cada cifra “1” por 4 jugadas del caballo rey de la siguiente forma:
La cifra “0” la sustituimos por la serie de movimientos Cb1-c3 Cb8-c6 Cc3-b1 Cc6-b8.
La cifra “1” la sustituimos por la serie de movimientos Cg1-f3 Cg8-f6 Cf3-g1 Cf6-g8.
Una vez efectuadas ambas series de jugadas, todas las piezas se encuentran nuevamente en sus casillas como al principio.
De esta modalidad transformada, nuestra serie antes citada corresponde a “0110100110010110….” de la partida, francamente nada emocionante, que comienza con las siguientes jugadas:
1. Cc3 Cc6 2. Cb1 Cb8 3. Cf3 Cf6 4. Cg1 Cg8 5. Cf3 Cf6 6. Cg1 Cg8….
La serie de las cifras corresponde a una partida infinita de ajedrez, en la cual no se repite ninguna serie de jugadas por tres veces seguidas a raíz de la exención de la “libertad por triplicado”.
En consecuencia, la regla propuesta para unas tablas no encaja.
Esta regla de tablas del Dr. Euwe no fue introducida por la FIDE en su momento, si no que en su lugar fue una regla apoyada en la triple repetición de la posición.
Según esta regla, el jugador al que le toca mover, puede reclamar unas tablas, si se ha producido la misma posición en el tablero por tercera vez.
Ante este fondo queremos estudiar el siguiente fascinante problema de ajedrez:
Petrovic, 1960
Las blancas juegan y dan un mate en 8
Una idea que te entra rápidamente en la mente es 1. Dc3 con vistas a la dirección Dxh8 mate o en dirección Df6 y De7 mate.
Sin embargo, las amenazas fracasan porque las negras efectúan alegremente el enroque – largo o corto – y están contentas.
En este sentido se ha de tener en cuenta la convención, que en problemas de ajedrez o estudios se verá factible con un enroque, excepto que se pueda constatar partiendo de la posición del diagrama, que no lo es, por ejemplo se comprueba mediante unos análisis retrógrados, que el rey ya debía haberse movido.
Una segunda idea que se nos ocurre es que mediante 1. Df7+ Rd8 2. Ce6+. Pero el Rey huye con 2….Rc8! y después de 2. Cc5 Td8 4. Ad3 Af1! Se avecina lentamente el mate pretendido.
Como refinamiento se puede anteponer primero 1. Ad3, que amenaza ahora 2. Df7+ Rd8 3. Ce6+ Rc8 4. Axa6+, pero las negras pueden destruir el avance del alfil fácilmente con 1….Th1+.
Pero para conseguir este objetivo pagan un precio: ya no pueden efectuar el enroque corto.
Enroque. Foto ©: kunst-phantastisch.de
Si se podría estropear todavía también el enroque largo, entonces la primera idea mencionada Dc3 podría funcionar.
En este sentido, se perfila la solución con 1. Db7!! (1…..0-0? 2. Dxd7 con un mate en dos).
Resulta como reacción solamente 1….Td8. Después sigue 2. Db3! Ta8 para facilitar al Rey negro la huida después de Df7+.
Con esta medida, las negras ya no pueden realizar el enroque largo.
Ahora, como se ha mencionado, la maniobra con el alfil es para evitar también el enroque corto. 3. Ad3 Th1+ 4. Ab1 Th8 y para evitar el mate en g8.
Algo increíble ha ocurrido.
Después de estas cuatro maniobras pendulares, todas las piezas vuelven a su punto de partida.
No obstante, las posiciones después de la 2ª y 4ª jugada de las negras y la posición del diagrama solo parecen ser iguales.
Se diferencian respecto a las posibilidades de las negras.
En la posición del diagrama los dos enroques son todavía posibles según la convergencia, después de la 2ª jugada solamente es factible el enroque corto y después de la 4ª jugada éste ya tampoco lo será.
Resulta, que las blancas han realizado visiblemente un progreso que apenas se puede apreciar.
Después de estos trabajos preparativos se puede verificar el plan previsto:
5. Dc3 Th7 6. Df6 Tg7 (si no sigue 7. Cxh7) 7. Dxg7 con el siguiente mate mediante Dg8.
Partiendo de las antiguas reglas de tablas, las negras podrían haber reclamado unas tablas después de la 4ª jugada 4….Th8 por repetición de la posición tres veces.
Estos estudios provocaron el motivo, que la FIDE modificara su regla de tablas
Logotipo FIDE
Desde entonces, dos posiciones valen lo mismo, si no solamente al mismo jugador le toca mover, las piezas de todo tipo y color ocupando las mismas casillas, sino que, las posibilidades de movimiento de todas las piezas de ambos jugadores son iguales.
Las posiciones no son iguales en el caso, que si un peón, que pudo ser tomado en una (posición) mediante la posibilidad de “en-passant”, en la otra (posición) no puede tomarse o si el derecho de enrocar ha cambiado momentánea o definitivamente.
De acuerdo con estas reglas modificadas para unas tablas, las negras ya no disponen de ninguna posibilidad de planteamiento con éxito.
Por Christian Hesse
Traducido y adaptado por Frank Mayer – revisado por Salvador Aldeguer
Barcelona, agosto de 2008